Grundzüge der Ausgleichungsrechnung

Überblick über die Methode der kleinsten Quadrate. - I. Abschnitt Grundzüge der Fehlerlehre. - 1. Fehlerarten, theoretische Mittelwerte und Streuungsmaße. - 2. Der mittlere Fehler von Funktionen unabhängiger Messungsgrößen (Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz). - 3. Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen gleicher Genauigkeit. - 4. Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen verschiedener Genauigkeit. - 5. Empirische mittlere Beobachtungsfehler aus Doppelmessungen. - 6. Fehlerfortpflanzungsgesetze für Beobachtungen mit systematischen Fehleranteilen und für korrelierte Beobachtungen. - 7. Das Gaußsche Fehlergesetz. - 8. Die fehlertheoretische Begründung und die mittleren Fehler der Genauigkeitsmaße. - II. Abschnitt Ausgleichung von direkten Beobachtungen. - § 9. Grundprinzip und Formen der Ausgleichungsaufgabe. - § 10. Ausgleichung direkter Beobachtungen gleicher Genauigkeit (Arithmetisches Mittel). - § 11. Ausgleichung direkter Beobachtungen verschiedener Genauigkeit (Allgemeines arithmetisches Mittel). - § 12. Beobachtungen mit Summengleichung. - III. Abschnitt Ausgleichung von vermittelnden Beobachtungen. - § 13. Einführung in die Methode der vermittelnden Beobachtungen. - § 14. Aufstellen der Fehlergleichungen. - § 15. Aufstellen und Auflösen der Normalgleichungen. - § 16. Vervollständigung des Algorithmus durch Summen- und [vv]-Proben. - § 17. Gewichtskoeffizienten und mittlere Fehler der Unbekannten. - 17. 5 Gewichtskoeffizienten bei nur zwei Unbekannten. - § 18. Mittlere Fehler der beobachteten Größen. - § 19. Vermittelnde Beobachtungen verschiedener Genauigkeit. - § 20. Die Gewichte von Funktionen der Unbekannten. - § 21. Rechenmaschinenlogarithmen. - § 22. Übersicht über die Ausgleichung vonvermittelnden Beobachtungen. - § 23. Ausgleichung von Höhennetzen. - § 24. Reduzierte Fehlergleichungen. - § 25. Stationsausgleichungen. - § 26. Trigonometrisches Einschneiden. - § 27. Ausgleichung von Streckennetzen. - § 28. Die Ausgleichung von Triangulierungsnetzen nach vermittelnden Beobachtungen. - IV. Abschnitt Die Ausgleichung von bedingten Beobachtungen. - § 29. Einführung in die Methode der bedingten Beobachtungen. - § 30. Das Aufstellen der Bedingungsgleichungen. - § 31. Korrelatengleichungen, Normalgleichungen und Proben. - § 32. Mittlerer Fehler einer beobachteten Größe. - § 33. Bedingte Beobachtungen mit ungleichen Gewichten. - § 34. Die Gewichte von Funktionen der ausgeglichenen Beobachtungen. - § 35. Übersicht über die Ausgleichung von bedingten Beobachtungen. - § 36. Einfache Anwendungen der bedingten Beobachtungen. - § 37. Bedingungsgleichungen in Dreiecksnetzen. - § 38. Iterative und gruppenweise Behandlung von Bedingungsgleichungen. - § 39. Entwicklungsverfahren und Substitutionsverfahren. - V. Abschnitt Ausgleichung von korrelierten Beobachtungen. - § 40. Vermittelnde Beobachtungen mit Bedingungsgleichungen. - § 41. Bedingungsgleichungen mit Unbekannten. - § 42. Ausgleichen korrelierter Beobachtungen mittels äquivalenter Fehlergleichungen. - § 43. Ausgleichen korrelierter Beobachtungen mit Hilfe der Matrix der Gewichtskoeffizienten. - VI. Abschnitt Sonderaufgaben und mathematische Statistik. - § 44. Ausgleichung durch schrittweise Annäherung. - § 45. Bestimmen der Konstanten einer linearen Transformation (Helmert-Transformation). - § 46. Genäherte Darstellung von Funktionen. - § 47. Grundbegriffe der mathematischen Statistik; Normalverteilung. - § 48. Stichprobenverteilungen und Vertrauensgrenzen. - § 49. Statistische Prüfverfahren oderSignifikanzteste. - VII. Abschnitt Anwendungen der Matrizenrechnung auf die Ausgleichungsrechnung. - § 50. Grundregeln der Matrizenrechnung. - § 51. Ausgleichen vermittelnder Beobachtungen. - § 52. Ausgleichen bedingter Beobachtungen. - § 53. Einige Sonderaufgaben. - Schrifttum (Auswahl). - Namen- und Sachverzeichnis.