Konkrete Mathematik (nicht nur) für Informatiker

Erste Schritte mit Python.- Ganze Zahlen.-  Modulare Arithmetik.- Negative Zahlen.-  Euklids Algorithmus.-  Division.-  Der chinesische Restsatz.-  Primzahlen.-  Anwendung: Primzahltests.-  Anwendung: Das RSA-Kryptosystem.- Rationale Zahlen.- Rationale Zahlen im Computer.-  Das IEEE-Format.-  Irrationale Zahlen.- Mengen.-  Endliche Kombinatorik.-  Permutationen, Variationen und Kombinationen.-  Unendliche Mengen.-  Funktionen.-  Überabzählbare Mengen.-  Computeralgebra.-  Elementargeometrie.-  Die trigonometrischen Funktionen.-  Analytische Geometrie: Koordinaten.- Vektoren.- Matrizen.-  Lineare Gleichungssysteme.- Computergrafik, erste Schritte.- Lineare Abbildungen.- Inverse Matrizen und Determinanten.- Das Skalarprodukt.- Anwendung: Homogene Koordinaten.- Anwendung: 3D-Darstellung.- Ausblick: Abstrakte Vektorräume.- Komplexe Zahlen.- Wo sind die komplexen Nullstellen?.- Folgen und Grenzwerte.- Grenzwerte spezieller Folgen.- Die Landau-Symbole.- Die Mandelbrot-Menge.- Funktionen zeichnen.- Grenzwerte und Stetigkeit.- Reihen: unendliche Summen.- Die Exponentialfunktion.- Integrale: kontinuierliche Summen.- Ableitungen: lineare Approximationen.- Grundlagen der Analysis.- Der Fundamentalsatz der Analysis.- Polynome.- Der Fundamentalsatz der Algebra.- Potenz- und Taylorreihen.- Anwendung: Berechnung von π.- Die Exponentialfunktion im Komplexen.- Fourier-Analysis.- Kontinuierliche Fouriertransformation.- Diskrete Fouriertransformation.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Polynome über endlichen Körpern.- Anwendung: Das CRC-Verfahren.- Anwendung: Reed-Solomon-Codes.- Wahrscheinlichkeit.-Bedingte Wahrscheinlichkeit.- Anwendung: Dateivergleich.- Zufallsvariablen.- Diskrete Verteilungen.- Stetige Verteilungen.- Grenzwertsätze der Stochastik.- Mathematische Statistik.- Anwendung: Datenkompression.- Anhänge.