Lineare Algebra

Erstes Kapitel Lineare Räume. - § 1. Die Axiome des linearen Raumes. - § 2. Lineare Räume endlicher Dimension. - § 3. Lineare Unterräume. - § 4. Lineare Funktionen. - Zweites Kapitel Lineare Abbildungen und Gleichungssysteme. - § 1. Lineare Abbildungen. - § 2. Lineare Gleichungssysteme und Matrizen. - § 3. Lösen eines linearen Gleichungssystem durch Elimination. - § 4. Summe und Produkt linearer Abbildungen. - § 5. Paare dualer Räume. - Drittes Kapitel Determinanten. - § 1. Determinantenfunktionen. - § 2. Determinante einer linearen Selbstabbildung. - § 3. Determinante einer Matrix. - § 4. Unterdeterminanten. - § 5. Anwendung auf lineare Gleichungssysteme. - § 6. Das charakteristische Polynom. - Viertes Kapitel Orientierte lineare Räume. - § 1. Orientierung mittels einer Determinantenfunktion. - § 2. Topologie in linearen Räumen. - Fünftes Kapitel Multilineare Algebra. - § 1. Multilineare Abbildungen. - § 2. Das äußere Produkt. - § 3. Tensoren. - § 4. Verjüngung. - § 5. Schiefsymmetrische Tensoren. - § 6. Das schiefsymmetrische Produkt. - § 7. Das duale Produkt. - § 8. Geometrische Deutung der schiefsymmetrischen Produkte. - Sechstes Kapitel Der Euklidische Raum. - § 1. Das skalare Produkt. - § 2. Weitere Eigenschaften des Euklidischen Raumes. - § 3. Skalarprodukt und dualer Raum. - Siebentes Kapitel Lineare Abbildungen Euklidischer Räume. - § 1. Adjungierte Abbildung. - § 2. Eigenwerttheorie selbstadjungierter Abbildungen. - § 3. Bilineare Funktionen im Euklidischen Raum. - § 4. Längentreue Abbildungen. - § 5. Drehungen der Ebene und des dreidimensionalen Raumes. - Achtes Kapitel Symmetrische Bilinearfunktionen. - § 1. Bilineare und quadratische Funktionen. - § 2. Zerlegung des Raumes A. - § 3. Gleichzeitige Reduktion zweier quadratischer Funktionen auf Diagonalgestalt. - § 4. Räume mit indefinitem Skalarprodukt. - Neuntes Kapitel Flächen zweiter Ordnung. - § 1. Der affine Raum. - § 2. Mittelpunktsflächen zweiter Ordnung. - § 3. Flächen zweiter Ordnung im Euklidischen Raum. - Zehntes Kapitel Unitäre Räume. - § 1. Hermitesche Formen. - § 2. Unitäre Räume. - § 3. Lineare Abbildungen unitärer Räume. - Elftes Kapitel Invariante Unterräume. - § 1. Der Ring der linearen Selbstabbildungen. - § 2. Zusammenhang zwischen Kern und Teilbarkeit. - § 3. Minimalpolynom. - § 4. Invariante Unterräume. - § 5. Konstruktion der unzerlegbaren Unterräume. - § 6. Unzerlegbare und vollständig zerlegbare Räume. - § 7. Anwendung auf komplexe und reelle Räume.