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Buch (Softcover): Fachbuch
Lineare Algebra und Geometrie
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Springer Verlag Unsere-Artikel-Nr.: P35460517
EAN: 9783519022305
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Beschreibung
1 Einführende Betrachtungen. - 1. 1 Koordinaten. - 1. 2 Vektoren. - 1. 3 Abbildungen der Ebene. - 2 Vorbereitungen. - 2. 1 Mengen. - 2. 2 Vollständige Induktion und Widerspruchsbeweis und einige Anwendungen. - 2. 3 Über transfinite Induktion und das Zornsche Lemma. - 3 Gruppen und Körper. - 3. 1 Verknüpfungen: Definitionen und Beispiele. - 3. 2 Gruppen. - 3. 3 Körper und Ringe. Operationen. - 4 Vektorräume und affine Räume. - 4. 1 Definition, Beispiele und einfache Eigenschaften. - 4. 2 Unterraum, Summe und Faktorraum. - 4. 3 Lineare Abhängigkeit, Basis und Dimension. - 4. 4 Lineare Abbildungen, I. - 4. 5 Lineare Abbildungen, II. - 4. 6 Der duale Raum. - 4. 7 Affine Räume. - 5 Matrizen, Determinanten, lineare Gleichungssysteme. - 5. 1 Lineare Gleichungssysteme, I. - 5. 2 Determinanten. - 5. 3 Erneut Matrizen. - 5. 4 Lineare Gleichungssysteme, II. - 5. 5 Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme. - 5. 6 Fehleranalyse. - 6 Euklidische und unitäre Vektorräume und Räume. - 6. 1 Skalarprodukt und Orthogonalität. - 6. 2 Orthogonale und unitäre Abbildungen. - 6. 3 Normalform orthogonaler und unitärer Abbildungen. - 6. 4 Euklidische Räume. - 6. 5 Affine Abbildungen und Bewegungen. - 6. 6 Banachräume und Banachalgebren. - 6. 7 Gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. - 7 Polynome und Matrizen. - 7. 1 Polynome. - 7. 2 Eigenwerte, -vektoren und charakteristisches Polynom einer Matrix. - 7. 3 Diagonalisierbare Matrizen. - 7. 4 Allgemeine Normalformen. - 8 Lineare Optimierung. - 8. 1 Beispiele und Problemstellung. - 8. 2 Konvexe Mengen und Funktionen. - 8. 3 Lineare Optimierung. Das Simplexverfahren. - 8. 4 Dualitätstheorie. - 9 Multilineare Algebra. - 9. 1 Tensorprodukt. - 9. 2 Die Grassmannalgebra. - 9. 3 Vektorprodukt, Spatprodukt und Volumen. - 10 Einführung in die Gruppentheorie. - 10. 1 Normalteiler, Faktorgruppenund Homomorphismen. - 10. 2 Abelsche Gruppen. - 10. 3 Fortführung der Gruppentheorie. - 10. 4 Die Sylow-Sätze. - 11 Affine Geometrie. - 11. 1 Hyperflächen 2. Ordnung. - 11. 2 Keplersche Gesetze und Kegelschnitte. - 11. 3 Ellipsen. - 11. 4 Hyperbeln. - 11. 5 Parabeln. - 12 Projektive Geometrie. - 12. 1 Die projektive Ebene. - 12. 2 Der projektive Raum. - 12. 3 Dualität in projektiven Räumen. - 12. 4 Der affine Raum als Teilraum des projektiven Raumes. - 12. 5 Das Doppelverhältnis. - 12. 6 Quadratische Formen und Kegelschnitte. - 12. 7 Kegelschnitte und Polaritäten in der projektiven Ebene. - 13 Geometrien. - 13. 1 Erlanger Programm. - 13. 2 Gebrochen-lineare Transformationen. - 13. 3 Das Poincarésche Modell der nicht-euklidischen Ebene. - 13. 4 Sphärische Trigonometrie und Navigation. - 13. 5 Über die elliptische Ebene. - 13. 6 Projektive Maßbestimmungen. - 14 Über Grundlagen der Geometrie. - 14. 1 Axiome der euklidischen Ebene. - 14. 2 Begründung der analytischen Geometrie. - 14. 3 Herleitung der benutzten Sätze aus den Axiomen. - 14. 4 Über den Satz des Pythagoras und ähnliche Dreiecke. - 15 Umsetzung der Algorithmen in ein einfaches Algebrasystem. - Literatur. - Symbole.
Spezifikationen
Sprache
- Deutsch
Autor
- Heiner Zieschang
Zielgruppe
- Upper undergraduate
Erscheinungsjahr
- 1997
Format
- Buch (Softcover)
Anzahl Seiten
- 654