Materialien zum Buch ... 13

Über dieses Buch ... 15

1. Die Regenwahrscheinlichkeit ... 17

2. Unwahrscheinliches? ... 19

3. Zufallszahlen ... 21

3.1 ... Losentscheide ... 21

3.2 ... Lineare Kongruenzgeneratoren ... 23

3.3 ... Wir experimentieren mit linearen Kongruenzgeneratoren ... 25

3.4 ... Wie erkennt man eine »echte« Zufallsfolge? ... 28

3.5 ... Zufallszahlen in der Tabellenkalkulation ... 29

3.6 ... Bauen Sie einen Würfel ... 29

4. Monte-Carlo-Methoden ... 31

4.1 ... Was ist Pi? ... 31

4.2 ... Eine Monte-Carlo-Methode für Pi ... 31

4.3 ... Ein Tabellenblatt für das Dartboard-Verfahren ... 33

4.4 ... Die Entenjagd ... 34

5. Wie viele Leben besitzt eine Pfandflasche? ... 37

5.1 ... Lohnt sich die Rückgabe von Pfandflaschen? ... 37

5.2 ... Ein Modell für den Lebenslauf einer Pfandflasche ... 37

5.3 ... Überprüfen Sie das Ergebnis des letzten Abschnitts mit einer Simulation ... 40

6. Verschwörungstheorien ... 41

6.1 ... War die Mondlandung ein Fake? ... 41

6.2 ... Weiterführung der Rechnung aus Abschnitt 6.1 ... 43

6.3 ... Aufgedeckte Verschwörungen ... 43

6.4 ... Bestimmung der Wahrscheinlichkeit w, dass eine beliebige Person innerhalb eines Jahres das Geheimnis verrät ... 44

6.5 ... Anwendung der Ergebnisse auf die Mondlandung ... 45

7. Truthähne und schwarze Schwäne ... 47

8. Was man beim Fälschen der Steuererklärung beachten sollte ... 51

8.1 ... Das Benford-Gesetz ... 51

8.2 ... Ein Beispiel für das Benford-Gesetz ... 52

8.3 ... Die Wahrscheinlichkeiten für die erste Ziffer ... 54

8.4 ... Erstellen Sie das Tabellenblatt der Abbildung 8.1 ... 55

9. Backe, backe Kuchen ... 57

9.1 ... Heute backen wir Rosinenbrötchen ... 57

9.2 ... Verbesserung des Rezepts ... 59

9.3 ... Die Ausweitung des Rosinenproblems ... 60

9.4 ... Probieren Sie verschiedene Rezepte aus ... 65

9.5 ... Die mittlere Anzahl der Rosinen pro Brötchen ... 66

10. »Selbst-Bewichtelung« oder das Rencontre-Problem ... 67

10.1 ... Die Problemstellung ... 67

10.2 ... Jetzt können Sie selbst wichteln ... 69

10.3 ... Die Theorie des Wichtelns ... 71

11. Das Newton-Pepys-Problem ... 75

11.1 ... Problemstellung ... 75

11.2 ... Problemlösung ... 76

11.3 ... Bestätigen Sie die Rechnungen durch Simulationen ... 77

12. Würfelspiele ... 79

12.1 ... Berichte über Würfelspiele ... 79

12.2 ... Ein historisches Problem ... 80

12.3 ... Cosimo II. und Galilei -- eine Geschichte in Bildern ... 80

12.4 ... Simulation des Würfelproblems ... 86

13. Die Würfelschlange ... 87

13.1 ... Das Experiment ... 87

13.2 ... Wir lüften das Geheimnis ... 89

13.3 ... Die Wahrscheinlichkeit für das Funktionieren der Würfelschlange ... 92

13.4 ... Berechnen Sie die Werte 1 -- (5/6)n ... 93

13.5 ... Eine Variante der Würfelschlange ... 94

14. Gruppenprüfung ... 95

14.1 ... Was ist eine Gruppenprüfung? ... 95

14.2 ... Bestimmung der Gruppengröße ... 96

14.3 ... Erstellen Sie ein Tabellenblatt zur Ermittlung der optimalen Gruppengröße ... 98

15. Würfel und Panini-Bilder ... 99

15.1 ... Der vollständige Satz beim Würfeln ... 99

15.2 ... Gute Geschäfte mit dem vollständigen Satz ... 102

15.3 ... Erstellen Sie das Tabellenblatt der Abbildung 15.5 ... 104

16. Wahrscheinlichkeiten beim Warten auf den ersten Erfolg ... 105

16.1 ... Warten auf die erste 6 beim »Mensch ärgere dich nicht!« ... 105

16.2 ... Die Wahrscheinlichkeit für die erste 6 in drei Würfen ... 108

17. Der Zufall ist nicht unsere Welt ... 109

17.1 ... Zufallsrechtecke ... 109

17.2 ... Stellen Sie ein Streudiagramm her ... 111

17.3 ... Münzwürfe ... 112

17.4 ... Ein Tabellenblatt für die maximale run-Länge ... 114

17.5 ... Junge oder Mädchen? ... 115

17.6 ... Fazit ... 116

18. Was ist denn jetzt Zufall und was ist Wahrscheinlichkeit? ... 119

18.1 ... Zufallsexperimente und Ereignisse ... 119

18.2 ... Beziehungen zwischen Ereignissen ... 121

18.3 ... Axiome der Wahrscheinlichkeit ... 122

18.4 ... Das Laplace-Modell ... 123

18.5 ... Das Binomialmodell ... 124

18.6 ... Das Poisson-Modell ... 125

18.7 ... Das geometrische Modell ... 131

19. V2-Raketen auf London ... 133

19.1 ... Zur Geschichte des V2-Beschusses von London ... 133

19.2 ... Vergleich von Praxis und Theorie ... 135

19.3 ... Berechnen Sie die Werte aus Tabelle 19.2 mit einem Tabellenblatt ... 137

19.4 ... Verwendung des Poisson-Modells ... 137

20. Ballspiele in Antike und Mittelalter ... 139

20.1 ... Ballspiele in der Antike ... 139

20.2 ... Ballspiele im Mittelalter ... 142

21. Der Zufall im Fußball ... 143

21.1 ... Torzeitpunkte lassen sich mit dem Poisson-Modell beschreiben ... 144

21.2 ... Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Spielstände ... 149

21.3 ... Die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg ... 152

22. Ein Brief über das Ballspiel ... 155

22.1 ... Jetzt kommt die Praxis ... 156

23. Die Einstandregelung ... 159

23.1 ... Ein Graph für die Einstandregelung ... 159

23.2 ... Wieder etwas Praxis ... 160

23.3 ... Die Gewinnwahrscheinlichkeit für die Einstandregelung ... 160

23.4 ... Der Matthäus-Effekt ... 165

23.5 ... Die Einstandregelung und die Praxis ... 166

24. Wir spielen Tennis ... 167

24.1 ... Die Tennisregeln ... 167

24.2 ... Die Gewinnwahrscheinlichkeit für ein Spiel ... 170

24.3 ... Die Berechnung von spiel(p) ... 171

24.4 ... Ausblick und Fazit ... 173

25. Haben Sie schon einmal im Supermarkt geklaut? ... 175

25.1 ... Probleme bei Umfragen ... 175

25.2 ... Eine einfache Version der Randomized-Response-Technik ... 175

26. Rot oder schwarz? ... 179

26.1 ... Die Spielregeln ... 179

26.2 ... Eine Modellierung für das Spiel ... 180

26.3 ... Die Strategie ... 182

26.4 ... Wie gut ist die Strategie? ... 182

27. Grundbegriffe der Tabellenkalkulation ... 185

27.1 ... Erstellen und Aktualisieren eines Tabellenblatts ... 185

27.2 ... Automatisches Ausfüllen eines Zellbereichs ... 186

27.3 ... Absolute und relative Zellbezüge ... 188

27.4 ... Ein Diagramm erstellen ... 189

Anhang ... 193

Literatur und Webseiten ... 199

Index ... 201

Mathematik nach Feierabend – Verstehen Sie den Zufall?