Mathematik mit 2x2-Matrizen

Matrizen werden in vielfältiger Weise in Wirtschaft, Technik und Wissenschaft eingesetzt, um mathematische Operationen durchzuführen oder zu erleichtern. Sie ermöglichen eine einfache und übersichtliche Beschreibung komplexer mathematischer Zusammenhänge und sind ein Schlüsselkonzept der linearen Algebra. Dieses Lehrbuch vermittelt die notwendigen mathematischen Grundlagen, um Rechenoperationen mit einfachen sowie speziellen Matrizentypen durchzuführen. Zuerst werden die wichtigsten Grundlagen der Matrix-Algebra dargestellt, also das Rechnen mit Matrizen, die Rolle der Eigenwerte und Eigenvektoren und die wichtigsten Matrixtransformationen, Produktzerlegungen und Matrixfunktionen. Anschließend wird genauer auf spezielle Matrizentypen und Matrixgruppen sowie lineare Abbildungen eingegangen. Kapitel zu komplexen Zahlen, Quaterionen, Matrix-Gruppen und Lie-Algebren runden das Lehrbuch ab. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Naturwissenschaften, insbesondere der Physik, zum Selbststudium oder als Begleitmaterial zu Vorlesungen, kann aber allen an den Methoden und Anwendungen der Matrizenrechung Interessierten gute Dienste leisten. Das Schwergewicht der Darstellung liegt auf einer sorgfältigen Behandlung für die überschaubaren 2x2-Matrizen. Hier sind mathematische Beweise explizit ausgeführt, während auf höherdimensionale Verallgemeinerungen oft nur hingewiesen wird. In jedem Kapitel werden die mathematischen Theoreme und Methoden durch durchgerechnete Beispiele, Anwendungen und viele Übungsaufgaben (mit Lösungen) illustriert. Wesentlich mehr Anwendungsbeispiele, hauptsächlich aus den verschiedensten Gebieten der Physik, findet der interessierte Leser in dem parallel erschienenen Lehrbuch „Physik mit 2x2-Matrizen“.