Numerik

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik und benachbarter Studiengänge und bietet eine lebendige Einführung in die Numerik. In der Numerischen Mathematik geht es um die zentralen Ideen zur Nutzung mathematischer Resultate im Kontext realitätsbezogener Anwendungen. Es geht um Konvergenzbeweise für Algorithmen, um den Einsatz von Funktionalanalysis zur Fehlerabschätzung oder zur Konstruktion „besserer“, d. h. genauerer und effizienterer Algorithmen, und vieles mehr. Diesen mathematischen Kern der Numerischen Mathematik arbeiten die Autoren heraus und präsentieren ihn den Lesern, die die Techniken der Numerischen Mathematik erlernen wollen, in einer ansprechenden Form. Herausragende Merkmale sind:. durchgängig vierfarbiges Layout mit ca. 140 Abbildungen. prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften. Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens. farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor. „Unter-der-Lupe“-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details. „Hintergrund-und-Ausblick“-Boxen stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen her. Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen. mehr als 120 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen. Das Buch folgt einer heute fast klassisch zu nennenden Themenfolge: Interpolation und Approximation, Quadratur, Numerik linearer Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Lineare Ausgleichsprobleme, Nichtlineare Gleichungen und Systeme sowie die Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Die Inhalte dieses Buches basieren größtenteils auf dem Werk „Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, Numerik und Stochastik“, werden aber wegen der curricularen Bedeutung hiermit in vollständig überarbeiteter Form als eigenständiges Werk veröffentlicht.